Question

3．如圖所示，空間有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（陽圖中未畫出），一帶正電的小球質(zhì)量為m，在豎直平面內(nèi)沿與水平方向成30°角的虛線MN以速度v₀斜向上做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)突然將電場(chǎng)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，小球仍沿MN方向做直線運(yùn)動(dòng)，選O點(diǎn)電勢(shì)為零，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 原電場(chǎng)方向豎直向下
• B． 改變后的電場(chǎng)方向垂直于MN
• C． 電場(chǎng)方向改變后，小球的加速度大小為g
• D． 電場(chǎng)方向改變后，小球的最大電勢(shì)能為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 由題，小球由O點(diǎn)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，則受力平衡，由平衡條件求解電場(chǎng)力，再求出場(chǎng)強(qiáng)．
根據(jù)U=Ed求出MN兩點(diǎn)的電勢(shì)差，d是兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離．

解答 解：A、由題意可知，小球只受到重力與電場(chǎng)力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以它受到的合力為0，電場(chǎng)力與重力是一對(duì)平衡力．所以電場(chǎng)力的大小也是mg，方向與拉力重力的方向相反．則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E=$\frac{mg}{q}$．帶正電的小球受到的電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向相同，所以電場(chǎng)的方向豎直向上．故A錯(cuò)誤；
B、改變電場(chǎng)的方向后，電場(chǎng)力沿垂直于MN方向的分力必須與重力沿垂直于MN方向的分力大小相等，電場(chǎng)力與重力的合力的方向才能沿MN（或沿NM的方向），可知此時(shí)：qE•sinθ=mgcos30°
可知此時(shí)電場(chǎng)力的方向與mn之間的夾角為60°，如圖．故B錯(cuò)誤；

C、電場(chǎng)方向改變后，小球受到的合力：F_合=mgsin30°+qEcosθ
又：ma=F_合
聯(lián)立得小球的加速度大小為：a=g．故C正確；
D、小球向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度等于0時(shí)，電勢(shì)能最大，最大等于克服電場(chǎng)力做的功．設(shè)沿MN小球向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為x，由動(dòng)能定理得：
$-qE•cosθ•x-mgsin30°=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球的最大電勢(shì)能：E_Pm=qEcosθ•x
聯(lián)立得：${E}_{Pm}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{4}$．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電體在電場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)問題，運(yùn)用力學(xué)中物體平衡的解題思路進(jìn)行分析．