Question

6．回旋加速器是用來加速帶電粒子的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別接在高頻交流電源兩極上，以便在盒間的窄縫中形成電場，使粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)都得到加速．兩盒放在勻強(qiáng)磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源發(fā)出的粒子電量為q，質(zhì)量為m；D形金屬扁盒半徑為R，兩D形盒間的高頻交流電壓的峰值為U．求：
（1）所加交流電的頻率多大？
（2）粒子離開加速器時(shí)的最大動(dòng)能是多少？
（3）從粒子源發(fā)出的粒子被加速到最大動(dòng)能所需的時(shí)間是多少？（忽略粒子在電場中加速的時(shí)間）

Answer 1

分析 （1）回旋加速器通過磁場偏轉(zhuǎn)、電場加速來加速粒子，交流電的周期與粒子在磁場中的周期相等；
（2）當(dāng)半徑最大時(shí)，獲得的速度最大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子離開加速器時(shí)的動(dòng)能；
（3）粒子被電場加速一次動(dòng)能的增加qU，根據(jù)最大動(dòng)能求出加速的次數(shù)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期被加速兩次，從而知道粒子運(yùn)動(dòng)的周期次數(shù)，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）交流電的頻率等于粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的頻率
f=$\frac{Bq}{2πm}$
（2）當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最大時(shí)，動(dòng)能最大
$qvB=\frac{{mv}_{m}^{2}}{R}$
解得${v}_{m}=\frac{BqR}{m}$
最大動(dòng)能為${E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}=\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（3）粒子被加速的次數(shù)為n
$n=\frac{{E}_{k}}{qU}$
在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$n×\frac{T}{2}=\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
答：（1）所加交流電的頻率為$\frac{Bq}{2πm}$
（2）粒子離開加速器時(shí)的最大動(dòng)能是$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（3）從粒子源發(fā)出的粒子被加速到最大動(dòng)能所需的時(shí)間是$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器的工作原理，知道粒子的最大速度與加速電壓無關(guān)，與D形盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)．