Question

18．如圖所示，質(zhì)量為3kg的小車A以v₀=4m/s的速度沿光滑水平面勻速運(yùn)動(dòng)，小車左端固定的支架通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛質(zhì)量為1kg的小球B（可看作質(zhì)點(diǎn)），小球距離車面0.8m．某一時(shí)刻，小車與靜止在水平面上的質(zhì)量為1kg的物塊C發(fā)生碰撞并粘連在一起（碰撞時(shí)間可忽略），此時(shí)輕繩突然斷裂．此后，小球剛好落入小車右端固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
①繩未斷前小球與砂桶的水平距離．
②小車系統(tǒng)的最終速度大小
③整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）A與C的碰撞動(dòng)量守恒，由此求出A的速度；小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由H=$\frac{1}{2}$gt²求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再結(jié)合水平方向的位移關(guān)系即可求出；
（2）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由此即可求出最終的速度；
（3）由功能關(guān)系即可求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：
①A與C的碰撞動(dòng)量守恒：m_Av₀=（m_A+m_C）v₁，得：v₁=3m/s
設(shè)小球下落時(shí)間為t，則：H=$\frac{1}{2}$gt²，t=0.4s    
所以：△x=（v₀-v₁）t=0.4m    
②設(shè)系統(tǒng)最終速度為v₂，由水平方向動(dòng)量守恒：
（m_A+m_B） v₀=（m_A+m_B+m_C）v₂  得：v₂=3.2m/s   
③由能量守恒得：
△E=m_BgH+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B） v₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²
解得：△E=14.4J 
答：①繩未斷前小球與砂桶的水平距離是0.4m．
②小車系統(tǒng)的最終速度大小是3.2m/s
③整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能是14.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要注意正確選擇研究對(duì)象，并分析系統(tǒng)是否滿足動(dòng)量守恒以及機(jī)械能守恒；然后才能列式求解；同時(shí)要注意不能漏掉小球的重力勢(shì)能．