Question

20．如圖所示，平行金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，一個(gè)帶電為+q，質(zhì)量為m的粒子以初速度v₀緊貼上板垂直射入電場(chǎng)，剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成30°角，粒子重力不計(jì)．求：
（1）粒子末速度v的大�。�
（2）兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向．
（3）兩極板間距離d．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知粒子的末速度的大小；
（2）將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）由動(dòng)能定理可求得兩板間的距離．

解答 解：（1）由速度關(guān)系得合速度：$v=\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在水平方向有：L=v₀t
在豎直方向有：v_y=at
又由速度關(guān)系有：v_y=v₀ tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
由牛頓第二定律得：qE=ma
聯(lián)解得：$E=\frac{\sqrt{3}{mv}_{0}^{2}}{3qL}$
正電荷受到的電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向相同，所以場(chǎng)強(qiáng)的方向向下．
（3）在豎直方向有：$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{\sqrt{3}L}{6}$
答：（1）粒子射出時(shí)速度的大小為$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{\sqrt{3}{mv}_{0}^{2}}{3qL}$，方向向下；
（3）兩板間的距離為$\frac{\sqrt{3}L}{6}$

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，若垂直電場(chǎng)線進(jìn)入則做類平拋運(yùn)動(dòng)，要將運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)線和垂直于電場(chǎng)線兩個(gè)方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．