Question

如圖所示，在相互垂直的水平勻強(qiáng)電場和水平勻強(qiáng)磁場中，有一豎直固定絕緣桿，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為，電荷量為，P與桿間的動摩擦因數(shù)為，電場強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，小球由靜止起開始下滑，設(shè)電場、磁場區(qū)域足夠大，桿足夠長，求：
(1)當(dāng)下滑加速度為最大加速度一半時球的速度；
(2)當(dāng)下滑速度為最大下滑速度一半時球的加速度。

Answer 1

(1)在達(dá)到之前，當(dāng)時，速度為:                                  
當(dāng)達(dá)到后，時，速度為：，其中存在是有條件的，只有≤2時，在增加階段才有存在可能。
(2)

因電場力方向與洛倫茲力方向相反，小球先做加速度逐漸增大的加速運動，當(dāng)加速度達(dá)到最大后，又做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度為零時，速度達(dá)到最大。因此，加速度達(dá)到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度達(dá)到最大值后，一定有某一時刻加速度為最大加速度的一半。小球速度(達(dá)到最大值前)始終在增大，一定只有某一時刻速度為最大速度的一半，要分別研究這一時刻是在加速度最大之前還是之后。
(1)小球剛開始下滑時速度較小，＜， 受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律得：
 …①，當(dāng)=時，達(dá)最大為。隨的增大，＞，小球受力如圖乙所示。
則： …②
（甲）                   （乙） 
將分別代人①式和②式，解得在達(dá)到之前，當(dāng)時，速度
為:                            
當(dāng)達(dá)到后，時，速度為：，其中存在是有條件的，只有≤2時，在增加階段才有存在可能。
(2)在達(dá)到后，隨著增大，減小，當(dāng)=O時。由②式可解得
設(shè)在達(dá)到之前有，則由①式解得此時加速度為，
因＞，故＞，這與題設(shè)相矛盾，說明在之前不可能有，故出現(xiàn)在達(dá)到之后。將代人②式解得。