Question

如圖所示，圓心為原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區(qū)域，即圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ和圓外區(qū)域Ⅱ。區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面的勻強磁場B1。平行于x軸的熒光屏垂直于xOy平面，放置在坐標y＝-2．2R的位置。一束質(zhì)量為m、電荷量為q、動能為E₀的帶正電粒子從坐標為（-R，0）的A點沿x正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，當區(qū)域Ⅱ內(nèi)無磁場時，粒子全部打在熒光屏上坐標為（0，-2．2R）的M點，且此時，若將熒光屏沿y軸負方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變。若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加上方向垂直于xOy平面的勻強磁場B2，上述粒子仍從A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上坐標為（0.4R，-2．2R）的 N點。求：

（1）打在M點和N點的粒子運動速度v1、v2的大小。

（2）在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度B1、B2的大小和方向。

（3）若將區(qū)域Ⅱ中的磁場撤去，換成平行于x軸的勻強電場，仍從A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子恰好也打在熒光屏上的N點，則電場的場強為多大？

Answer 1

解： (1)粒子在磁場中運動時洛倫茲力不做功，打在M點和N點的粒子動能均為E₀，速度v₁、v₂大小相等，設為v，由E₀＝mv²可得v＝           (2分)

(2)如圖所示，區(qū)域Ⅱ中無磁場時，粒子在區(qū)域Ⅰ中運動四分之一圓周后，從C點沿y軸負方向打在M點，軌跡圓心是O₁點，半徑為r₁＝R                                (2分)

區(qū)域Ⅱ有磁場時，粒子軌跡圓心是O₂點，半徑為r₂，由幾何關系得r＝(1.2R)²＋(r₂－0.4R)²                                  (2分)

解得r₂＝2R                                                                         (1分)

由qvB＝m得B＝                                                            (1分)

故B₁＝，方向垂直xOy平面向外。                          (2分)

B₂＝，方向垂直xOy平面向里。                                  (2分)

(3)區(qū)域Ⅱ中換成勻強電場后，粒子從C點進入電場做類平拋運動，則有

1.2R＝vt，                                         (2分)

0．4R＝t²                                                                                                                                                 (2分)

解得場強E＝                                                                   (2分)