Question

如圖所示，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B.今從MN上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R.若該粒子從O點出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時恰好又通過O點．不計粒子的重力．求：

(1)電場強度E的大�。�

(2)該粒子第五次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑。

(3)該粒子從O點出發(fā)到再次回到O點所需的時間。

Answer 1

【知識點】帶電粒子在混合場中的運動，平拋運動、帶電粒子在磁場中運動。D2、I3、K3。

【答案解析】

（1）粒子的運動軌跡如圖。

 

（2）由幾何關系得，粒子從c到o做類平拋運動，且在垂直、平行電場方向上的位移相等，都為 

類平拋運動時間為  

又

又 

聯(lián)立得

（3）粒子在電場中的加速度為， ，v₁=v.

粒子第五次過MN進入磁場后的速度

則第五次過MN進入磁場后的圓弧半徑

（4）粒子在磁場中運動的總時間為

粒子做直線運動所需時間為

聯(lián)立得粒子從出發(fā)到第五次到達O點所需時間

【思路點撥】本題首先要分析帶電粒子的運動情況，先是半徑一段為R的圓弧的點，接著恰好逆著電場線運動到點速度為零返回點速度仍為，再在磁場中運動四分之三圓弧到C點，之后垂直電場方向進入電場作類平拋運動，再分析平拋運動規(guī)律和圓周運動公式和幾何關系綜合求解答案。它主要考查帶電粒子在電場和磁場中運動問題，要會畫出運動軌跡和分析運動軌跡，并要熟練掌握平拋運動規(guī)律和圓周運動公式聯(lián)立求解。