Question

19．甲乙兩汽車沿平直公路同時同地同向駛往同一目的地，甲在前一半時間內(nèi)以速度v₁做勻速運動，后一半時間內(nèi)以速度v₂做勻速運動；乙車在前一半路程內(nèi)以速度v₁做勻速運動，在后一半路程內(nèi)以速度v₂做勻速運動，則（　�。�

• A． 甲先到目的地
• B． 乙先到目的地
• C． 甲、乙同時到達目的地
• D． 條件不足，無法判斷誰先到

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的公式抓住總位移相等，求出運動的時間，然后進行比較，時間短的先到達終點；

解答 解：設(shè)總位移為x，總時間為t，對甲有：x=$\frac{t}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）$
乙運動的時間$t′=\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）s}{2{v}_{1}{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$
則$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}-t=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$＞0
因此乙運動的時間大于甲運動的時間，故甲先到達終點；選項A正確．
故選：A．

點評 本題考查了平均速度的運用，解題關(guān)鍵是掌握平均速度等于位移與時間的比值．本題還可以利用特殊值代入求出兩人運動的時間來判斷，會比常規(guī)方法簡便很多．