Question

9．2013年12月15日4時35分，嫦娥三號著陸器與巡視器（“玉兔號”月球車）成功分離，登陸月球后玉兔號月球車將開展3個月巡視勘察．一同學設計實驗來測定月球的第一宇宙速度：設想通過月球車上的裝置在距離月球表面h高處平拋一個物體，拋出的初速度為v_o，測量出水平射程L，已知月球的半徑為R，由此可知（　　）

• A． 月球的第一宇宙速度為$\frac{{v}_{0}}{L}\sqrt{hR}$
• B． 月球的第一宇宙速度為$\frac{{v}_{0}}{L}\sqrt{2hR}$
• C． 月球質(zhì)量為$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{L}^{2}}$
• D． 月球質(zhì)量為$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}}{{L}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出躍遷表面的重力加速度，根據(jù)重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，L=v₀t得，月球表面的重力加速度g=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{L}^{2}}$，根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}=\frac{{v}_{0}}{L}\sqrt{2hR}$，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{G{L}^{2}}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．