Question

4．為了測(cè)量兩個(gè)質(zhì)量不等沙袋的質(zhì)量，由于沒有可直接測(cè)量的工具，某實(shí)驗(yàn)小組應(yīng)用下列器材測(cè)量：輕質(zhì)定滑輪（質(zhì)量和摩擦可忽略）、砝碼一套（總質(zhì)量為m=0.5kg），細(xì)線、米尺、秒表，他們根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行多次測(cè)量，選擇合適的變量得到線性關(guān)系，作出圖線并根據(jù)圖線的斜率和截距求出沙袋的質(zhì)量．具體操作如下：
（1）實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，設(shè)左右兩邊沙袋的質(zhì)量分別為m₂、m₁；
（2）從m中取出質(zhì)量為m′的砝碼放在右邊沙袋中，剩余砝碼都放在左邊沙袋中，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為m₁的沙袋下降，m₂，上升；
（3）用米尺測(cè)出質(zhì)量為m₁的沙袋從靜止開始下降的距離h，用秒表測(cè)出質(zhì)量為m₁下降的時(shí)間t，則可知沙袋的加速度大小為a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（4）改變m′，測(cè)量相應(yīng)的加速度a，得到多組m′及a的數(shù)據(jù)，作出a～m′選填“a～m′或“a～$\frac{1}{m}$”圖線；
（5）若求得圖線的斜率k=8m/kg•s²，截距為b=4m/s²，沙袋的質(zhì)量m₁=1.25 kg，m₂=0.75kg．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)量為m₁的沙袋從靜止開始下降做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的距離h和時(shí)間，由位移公式求出其加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m₂、m₁分別研究，得出m′與a的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖線的斜率與截距的意義，求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量．

解答 解：（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得，h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（4、5）根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m₁及砝碼：（m₁+m′）g-T=（m₁+m′）a
對(duì)m₂及砝碼：T-（m₂+m-m′）g=（m₂+m-m′）a
聯(lián)立解得：a=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$g+$\frac{2m′g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知：作“a～m′”圖線，圖線的斜率k=$\frac{2g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$，圖線的截距b=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$g
將k、b、m代入計(jì)算，解得m₁=1.25kg，m₂=0.75kg．
故答案為：（3）$\frac{2h}{{t}^{2}}$；（4）a～m′；（5）1.25；0.75

點(diǎn)評(píng) 本題是加速度不同的連接體問題，運(yùn)用隔離法研究加速度，得到a與△m的關(guān)系式，再根據(jù)圖線的數(shù)學(xué)意義求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量．