Question

4．如圖所示為一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=4a，棱鏡材料的折射率為n=$\sqrt{2}$．在此截面所在的平面內(nèi)，若這一條光線(xiàn)從AC邊的中點(diǎn)M垂直AC邊射入棱鏡，（不考慮光線(xiàn)沿原來(lái)路徑返回的情況，光在真空中傳播的速度為c）．求：
（1）這條光線(xiàn)射出的點(diǎn)可能的位置；
（2）這條光線(xiàn)在棱鏡中的可能傳播時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）畫(huà)出光路圖．根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C．判斷出光線(xiàn)在D點(diǎn)既有反射，又有折射．從而確定出這條光線(xiàn)射出的點(diǎn)可能的位置．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出光線(xiàn)在棱鏡中傳播的距離s，由v=$\frac{c}{n}$求出光線(xiàn)在棱鏡中傳播的速度v，再由t=$\frac{s}{v}$求傳播時(shí)間．

解答 解：（1）光線(xiàn)從AC邊的中點(diǎn)M垂直AC邊射入棱鏡，光路圖如圖所示．光線(xiàn)在AC面?zhèn)鞑シ较虿蛔兩涞紸B邊的中點(diǎn)D點(diǎn)．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$得：臨界角 C=45°
光線(xiàn)在D點(diǎn)的入射角為30°，小于臨界角C，所以光線(xiàn)在D點(diǎn)既有反射，又有折射．在D點(diǎn)的反射光線(xiàn)射到BC邊的P點(diǎn)，由于△DBP為等邊三角形，所以P與C重合，因此光線(xiàn)將AB的中點(diǎn)D和三角形的頂點(diǎn)C射出．
（2）在△ABC中，AB=4a，所以DC=BC=2a
在△ADM中，ND=$\frac{1}{2}$AD=a
在棱鏡中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
若光在D點(diǎn)射出，在棱鏡中的傳播時(shí)間為
  t₁=$\frac{MD}{v}$=$\frac{na}{c}$=$\frac{\sqrt{2}a}{c}$
若光在C點(diǎn)射出，在棱鏡中的傳播時(shí)間為
  t₂=$\frac{MD+DC}{v}$=$\frac{n（a+2a）}{c}$=$\frac{3\sqrt{2}a}{c}$
答：
（1）這條光線(xiàn)將AB的中點(diǎn)D和三角形的頂點(diǎn)C射出；
（2）這條光線(xiàn)在棱鏡中的可能傳播時(shí)間為：$\frac{\sqrt{2}a}{c}$和$\frac{3\sqrt{2}a}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道光從棱鏡射出時(shí)，既有折射，又有反射，反射不能遺漏．要將折射定律與幾何知識(shí)結(jié)合起來(lái)分析光路．