Question

如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=9.1×10^-4特的勻強(qiáng)磁場，其方向垂直紙面向里．C、D為垂直于磁場的平面內(nèi)的兩點(diǎn)，它們之間的距離L=0.05米．有一電子在磁場中運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度v與磁場垂直且和CD之間的夾角為θ=30°．已知電子質(zhì)量m=9.1×10^-31kg，電荷量e=1.6×10^-19C求：
（1）電子在C點(diǎn)所受的磁場力的方向如何？
（2）若電子在運(yùn)動(dòng)過程中還經(jīng)過D點(diǎn)，則它的速率v應(yīng)是多少？
（3）電子由C到D所經(jīng)過的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在磁場中所受的洛倫茲力方向，由左手定則判斷；
（2）（3）電子在勻強(qiáng)磁場中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：①找圓心：過C點(diǎn)作垂直速度v的直線CO、C、D是圓周上兩點(diǎn)，作弦CD的中垂線交CO于O點(diǎn)，則O即為電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；②求半徑：如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑r=CO=L，圓心角θ=60°；③據(jù)半徑公式 r=

mv

qB

和周期公式 T=

2πm

qB

求有關(guān)物理量．

解答：解：（1）由左手定則，可判斷出電子在C點(diǎn)所受洛倫茲力方向?yàn)榇怪庇?I>v的方向斜向下，如圖所示．
（2）由幾何知識(shí)得：軌跡的圓心角θ=2α=60°，作出軌跡如圖，由幾何知識(shí)得電子的軌跡半徑r=L，
由牛頓第二定律，則有Bev=m

v2

L

，
從而得電子運(yùn)動(dòng)速度 v=

BeL

m

=

9.1×10-4×1.6×10-19×0.05

9.1×10-31

m/s=8×10⁶m/s．
（3）由于圓心角θ=60°，故電子由C到D運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

T

6

=

1

6

×

2πm

qB

=6.5×10^-9s．
答：（1）電子在C點(diǎn)時(shí)所受的洛侖茲力的方向垂直于v的方向斜向下．
（2）若此電子在運(yùn)動(dòng)中后來又經(jīng)過了D點(diǎn)，它的速度v應(yīng)是8×10⁶m/s．
（3）電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間是6.5×10^-9s．

點(diǎn)評：求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題，根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑、弦的中垂線一定通過圓心，正確地找出圓心、畫出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題過程中要做好的第一步．不少同學(xué)不善于畫出圓心和軌跡圖，致使無法正確地找出幾何關(guān)系．只有正確地畫出圓心和軌跡圖，才能由幾何知識(shí)求出半徑r和軌跡對應(yīng)的圓心角θ，再利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

求有關(guān)物理量．