Question

20．如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球用絕緣輕繩（不伸縮）懸于O點(diǎn)，平衡時(shí)小球位于A點(diǎn)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=53°，繩長(zhǎng)為l，B、C、D到O點(diǎn)的距離均為l，BD水平，OC豎直．BO=CO=DO=l．
（1）將小球移到B點(diǎn)，給小球一豎直向下的初速度v_B，小球到達(dá)懸點(diǎn)正下方C點(diǎn)時(shí)繩中拉力恰等于小球重力，求v_B的大�。�
（2）當(dāng)小球移到D點(diǎn)后，讓小球由靜止自由釋放，求：小球首次經(jīng)過(guò)懸點(diǎn)O正下方時(shí)的速率．（計(jì)算結(jié)果可帶根號(hào)，取sin 53°=0.8）

Answer 1

分析 （1）帶電小球在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力和重力作用，因?yàn)锳是其平衡位置，根據(jù)受力分析可以求出電場(chǎng)力和重力大小的關(guān)系；小球從B到C的過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力對(duì)小球做功，兩力做功代數(shù)和等于小球動(dòng)能的變化，又小球在C點(diǎn)受到繩的拉力等于小球的重力可知，小球在C點(diǎn)時(shí)的速度剛好為0，故據(jù)動(dòng)能定理可以求出小球在B點(diǎn)時(shí)的速度v_B．
（2）小球從DH點(diǎn)由靜止釋放后，在重力和電場(chǎng)力共同作用下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出小球的合加速度確定速度方向以及小球到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)的位置，然后使用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得小球在O點(diǎn)正下方時(shí)的速度即可．

解答 解：（1）小球由B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
（mg-Eq）l=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$
由在C點(diǎn)繩中的拉力恰等于小球重力知：
 F_C-mg=m，
則：v_C=0
由在A點(diǎn)小球處于平衡知：
Eq=mgtan 53°=$\frac{4}{3}$mg，
得：v_B=$\frac{\sqrt{6gl}}{3}$．
（2）小球由D點(diǎn)靜止釋放后沿與豎直方向夾角θ=53°的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)，OP距離為：
h=lcot 53°=$\frac{3}{4}$l．
在此過(guò)程中，繩中張力始終為零，故此過(guò)程中的加速度a和位移x分別為：
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{5}{3}$g，x=$\frac{l}{sin53°}$=$\frac{5}{4}$l
所以小球到達(dá)懸點(diǎn)正下方時(shí)的速率為：
v=$\sqrt{2ax}$=$\frac{5\sqrt{6gl}}{6}$．
答：（1）v_B的大小為$\frac{\sqrt{6gl}}{3}$．
（2）小球首次經(jīng)過(guò)懸點(diǎn)O正下方時(shí)的速率為$\frac{5\sqrt{6gl}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是確定電場(chǎng)力的大小，再根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解，第二問(wèn)中小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)不是圓周運(yùn)動(dòng)，要注意運(yùn)動(dòng)形式的判斷．