Question

【題目】如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的區(qū)域有沿方向的勻強(qiáng)電場。在x軸上坐標(biāo)為的S點(diǎn)有一粒子源，它一次能沿紙面同時(shí)向磁場內(nèi)每個(gè)方向發(fā)射一個(gè)比荷，速率的帶正電粒子。若粒子源只發(fā)射一次，其中只有一個(gè)粒子Z恰能到達(dá)電場的右邊界，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用(結(jié)果可保留根號)。求：

(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑R；

(2)粒子Z從S發(fā)射時(shí)的速度方向與磁場左邊界的夾角；

(3)第一次經(jīng)過y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標(biāo)；

(4)若粒子P到達(dá)y軸瞬間電場突然反向，求粒子P到達(dá)電場右邊界時(shí)的速度。

Answer 1

【答案】（1）0.1m；（2）600（或1200）；（3）（0， ）；（4）

【解析】試題分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)： ，解得：R=0.1m

（2）由題意可知粒子Z垂直電場左邊界進(jìn)入電場，做出粒子Z在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O1為軌跡的圓心，用dB表示磁場區(qū)域的寬度，由幾何關(guān)系可知： ，在△SOO1中滿足：

代入數(shù)據(jù)可得： ，即粒子Z從S發(fā)射時(shí)的速度方向與磁場左邊界的夾角為60°（或120°）

（3）在y軸上位置最高的粒子P的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與y軸相切于N點(diǎn)，如圖所示，N點(diǎn)到x軸的豎直距離L滿足：

解得：

即粒子P的位置坐標(biāo)為（0， ）

（4）用dE表示電場的寬度，對粒子Z在電場中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得：

代入數(shù)據(jù)可得：

設(shè)沿電場方向的速度為，則

Eq=ma

解得：

所以粒子P到達(dá)電場右邊界時(shí)的速度

方向與電場右邊界成450或1350