Question

19．如圖所示圓形區(qū)域中有垂直圓面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在圓心位置有一β粒子（質(zhì)量為m，電量為-e）放射源，沿圓面向各個(gè)方向釋放最大速度為v的β粒子，欲使β粒子約束在圓形磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)而不射出，則此圓形區(qū)域最小半徑為（　�。�

• A． $\frac{mv}{eB}$
• B． $\frac{2mv}{eB}$
• C． $\frac{mv}{2eB}$
• D． $\frac{4mv}{eB}$

Answer 1

分析 β粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子速度越大粒子軌道半徑越大，速度最大的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)對(duì)應(yīng)的粒子軌道半徑最大，求出此時(shí)磁場(chǎng)區(qū)域半徑，然后分析答題．

解答 解：β粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{eB}$，
β粒子恰好不離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑：R=2r=$\frac{2mv}{eB}$，
則使β粒子約束在圓形磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)而不射出，則此圓形區(qū)域最小半徑為$\frac{2mv}{eB}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題．