Question

7．甲、乙兩車(chē)同時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，甲以10m/s的速度勻速行駛，乙車(chē)開(kāi)始時(shí)在甲車(chē)前面9m處以2m/s²的加速度由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：甲車(chē)能否追上乙車(chē)？若能，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間甲車(chē)追上乙車(chē)？此時(shí)乙車(chē)的速度為多大？此過(guò)程 兩車(chē)相遇幾次？速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最近還是最遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車(chē)速度相等所需的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩者的位移，判斷甲車(chē)是否追上乙車(chē)．根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，判斷相遇的次數(shù)．

解答 解：兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{甲}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此時(shí)甲車(chē)的位移x₁=v_甲t₁=10×5m=50m，乙車(chē)的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
因?yàn)閤₁＞x₂+9m，可知甲車(chē)能追上乙車(chē)．
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間甲車(chē)追上乙車(chē)，則有：${v}_{甲}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}+9$，代入數(shù)據(jù)解得t=1s，t=9s．
此時(shí)乙車(chē)的速度v_乙=at=2×1m/s=2m/s，或v_乙=at=2×9m/s=18m/s．
此過(guò)程中相遇兩次．
因?yàn)閮绍?chē)在速度相等前已相遇一次，第一次相遇后甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度，兩者之間的距離逐漸增大，速度相等后，兩者之間的距離逐漸減小，可知速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
答：甲車(chē)能追上乙車(chē)，經(jīng)過(guò)1s或9s追上乙車(chē)，此時(shí)乙車(chē)的速度為2m/s或18m/s，此過(guò)程中兩車(chē)相遇兩次，速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，會(huì)通過(guò)速度大小關(guān)系判斷兩者之間距離的變化．