Question

12．如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場（未畫出）．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O．已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計粒子重力．鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，從而求出磁感應強度的表達式．結合動能E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，最終得到關于磁感應強度B與動能E_k  的關系式，從關系式及題設條件--帶電粒子在穿越鋁板時減半，就能求出上下磁感應強度之比．

解答 解：由動能公式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動洛侖茲力提供向心力得：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，聯(lián)立可得：$B=\frac{mv}{qr}=\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qr}$，上下磁場磁感應強度之比為$\frac{{B}_{上}}{{B}_{下}}=\frac{\sqrt{{E}_{上}}}{\sqrt{{E}_{下}}}×\frac{{r}_{下}}{{r}_{上}}=\frac{\sqrt{2}}{1}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以選項ABC錯誤，選項D正確．
故選：D

點評 本題考察的是帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，所加上的條件是帶電粒子穿越金屬鋁板時動能減半，而質(zhì)量、電量不變，從而知道速度的變化．由半徑公式最終確定上下磁感應強度之比．