Question

9．一個(gè)初速度為零的電子在U₁=45V的電壓作用下得到一定速度后垂直于平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入兩板間的中央，如圖所示．若平行板間的距離d=1cm，板長(zhǎng)l=3cm，電子的電荷量e=1.6×10 ^-19C，電子的質(zhì)量m=9×10 ^-31kg，不計(jì)電子的重力．求：
（1）電子進(jìn)入平行板間的速度v₀多大？
（2）若電子恰能沿平行板右邊緣射出，加在平行板上的電壓U₂為多大？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功為eU₁，根據(jù)動(dòng)能定理求出速度v₀．
（2）電子進(jìn)入平行板間，只受電場(chǎng)力作用，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)．若電子恰能沿平行板右邊緣射出時(shí)，水平位移大小等于板長(zhǎng)，豎直位移大小等于板間距離的一半．根據(jù)牛頓第二定律和位移公式求出電壓U₂．

解答 解：（1）電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
   eU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得  v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
代入數(shù)據(jù)解得 v₀=4×10⁶ m/s
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在平行板間的加速度為 a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{e{U}_{2}}{md}$ 
電子的豎直分位移為 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\fracs9bbk1d{2}$ 
電子的水平分位移為 l=v₀t 
聯(lián)立得：U₂=$\frac{2ir1vkzu^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得 U₂=10V
答：
（1）電子進(jìn)入平行板間的速度v₀為4×10⁶m/s．
（2）若電子恰能沿平行板右邊緣射出，加在平行板上的電壓U₂為10V．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，只受電場(chǎng)力時(shí)，帶電粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，常用運(yùn)動(dòng)的分解方法處理，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．