Question

如圖所示，半徑為R的半圓形槽放在粗糙的水平地面上，槽內(nèi)部光滑，其質(zhì)量為M．勻強磁場與槽面垂直向內(nèi)，將質(zhì)量為m的帶電小球自槽口A處由靜止釋放，小球到達(dá)槽最低點C時，恰好對槽無壓力．整個過程中M對地始終靜止，問：
（1）小球第一次運動到C點時，速度大小為多少？
（2）小球在以后運動過程中，半圓形槽對地面的最大壓力是多少？

Answer 1

分析：（1）從A到C，支持力和洛倫茲力不做功，只有重力做功，根據(jù)動能定理求出第一次運動到C點時的速度．
（2）小球由右向左運動到槽最低點時，重力向下，洛倫茲力向下，支持力向上，合力提供向心力，此時小球?qū)Σ蹓毫ψ畲�，此時有F-mg-qvB=m

v2

R

．根據(jù)A處由靜止釋放，小球到達(dá)槽最低點C時，恰好對槽無壓力有qvB-mg=m

v2

R

，聯(lián)立兩式得出小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫�，再對半圓形槽受力分析，得出半圓槽對地面的最大壓力．

解答：解：（1）從A至C
mgR=

1

2

mv2
v=

2gR

故第一次運動到C點時的速度為

2gR

．
（2）小球由右向左運動到槽最低點時，小球?qū)Σ蹓毫ψ畲�，槽對地壓力最�?BR>對球        F-mg-qvB=m

v2

R

又小球由左向右運動到最低點時，對小球
qvB-mg=m

v2

R

則          F=2(mg+m

v2

R

)=6mg
當(dāng)小球運動到最低點時，槽對地壓力F_M=6mg+Mg
故槽對地面的最大壓力為F_M=6mg+Mg．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道洛倫茲力不做功，只有重力做功，所以小球向左向右通過最低點的速度大小不變．知道小球從右向左運動到槽最低點時，小球?qū)Σ蹓毫ψ畲螅�槽對地壓力最大�?/div>