Question

【題目】如圖所示，兩條足夠長的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌的傾角θ = 30°，間距L = 0.2m，電阻不計；矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)存在著方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 1T的勻強(qiáng)磁場，PM邊的長度x1 = 0.7m；將兩根用長x2 = 0.2m的絕緣輕桿垂直固定的金屬棒ab、ef放在導(dǎo)軌上，兩棒質(zhì)量均為m = 0.02kg，長度均為L，電阻均為R = 0.2Ω。棒從MN上方某處由靜止釋放后沿導(dǎo)軌下滑，棒ab剛進(jìn)入MN處時恰好做勻速運(yùn)動。兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取g = 10 m/s2。求：

（1）棒ab剛進(jìn)入MN處時的速度大小υ1；

（2）棒ab在磁場中的運(yùn)動時間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）棒ab剛進(jìn)入MN處時，受力平衡

對整體有 2mgsinθ = BI1d

棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv1

根據(jù)閉合電路歐姆定律有 解得： 。

（2）在磁場中，棒ab先做勻速運(yùn)動，后做勻加速直線運(yùn)動

勻速運(yùn)動的時間

解得t1 =0. 1 s

棒ab繼續(xù)向下滑動，根據(jù)牛頓第二定律有：2mgsinθ=2ma

勻加速直線運(yùn)動的時間設(shè)為t2，有：

解得t2 = 0.2s（另一解不合題意舍去）

運(yùn)動的總時間為： 。