Question

16．我國航天事業(yè)取得了令世界矚目的成就．其中“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”已經(jīng)成功地繞月運(yùn)行，并對(duì)月球進(jìn)行了近距離探測(cè)．它們環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，距月球表面的高度分別為h₁和h₂．已知月球的半徑為R，月球的質(zhì)量為M，引力常量為G．求：
（1）月球表面附近的重力加速度；
（2）“嫦娥一號(hào)”與“嫦娥二號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比．

Answer 1

分析 1、根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解月球表面附近的重力加速度
2、根據(jù)牛頓第二定律得出向心加速度，再求解“嫦娥一號(hào)”與“嫦娥二號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力等于重力
$\frac{G{Mm}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g，
月球表面附近的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
（2）根據(jù)牛頓第二定律得$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
“嫦娥一號(hào)”與“嫦娥二號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比為$\frac{{（R{+h}_{2}）}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$，
答：（1）月球表面附近的重力加速度是$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（2）“嫦娥一號(hào)”與“嫦娥二號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比是$\frac{{（R{+h}_{2}）}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．