Question

1．1990年3月，紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，其半徑R=16km，如該小行星的密度和地球的密度相同，則對(duì)該小行星而言，第一宇宙速度為多少（已知地球半徑R₀=6400km，地球的第一宇宙速度v₁≈8km/s）？

Answer 1

分析 因題目中是將吳健雄星與地球相比較，故應(yīng)根據(jù)萬(wàn)有引力定律分別對(duì)地球和吳健雄星列出方程，通過(guò)作比得出小行星的第一宇宙速度．

解答 解：設(shè)小行星的第一宇宙速度為v₂，其質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為M₀．則有
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{2}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
同理，地球的第一宇宙速度：${v}_{1}=\sqrt{\frac{G{M}_{0}}{{R}_{0}}}$，
又$M=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
${M}_{0}=\frac{4}{3}π{{R}_{0}}^{3}$，
所以$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{M{R}_{0}}{{M}_{0}R}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$，
得${v}_{2}=\frac{R}{{R}_{0}}{v}_{1}=\frac{16×8×1{0}^{3}}{6400}m/s=20m/s$．
答：該小行星的第一宇宙速度為20 m/s

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬(wàn)有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式．