Question

16．如圖所示，豎直面內(nèi)兩段半徑均為R的圓形軌道和一段直軌道相連在一起．其中ab部分為$\frac{1}{4}$圓弧，bc部務(wù)為弧長(zhǎng)為$\frac{πR}{6}$的一段圓弧，兩段圓弧在b點(diǎn)的切線為同一條水平線；直線軌道cd的c點(diǎn)與圓弧相切，d點(diǎn)固定在水平地面上．一表面光滑質(zhì)量為m的小圓環(huán)套在軌道上并從a點(diǎn)由靜止釋放后，圓環(huán)可沿軌道自由下滑．已知b點(diǎn)與地面相距R，重力加速度大小為g，求：
（1）圓環(huán)通過(guò)ab圓弧的最低點(diǎn)b時(shí)所受軌道的支持力大�。�
（2）圓環(huán)在直軌道cd上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）小圓環(huán)由a到b過(guò)程中機(jī)械能守恒，再對(duì)最低點(diǎn)由牛頓第二定律和向心力公式可求得支持力大��；
（2）根據(jù)可求得夾角大小以及cd間的距離，再對(duì)ac過(guò)程由機(jī)械能守恒定律和平均速度公式，聯(lián)立即可求得在cd上的時(shí)間．

解答 解：（1）小圓環(huán)由a到b機(jī)械能守恒
則有：mgR=$\frac{1}{2}$mv_b²
在最低端b點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$
解得：F=3mg；
（2）由題意知：θ=$\frac{S}{R}$=$\frac{π}{6}$
x_cd=$\frac{R}{tanθ}$=$\sqrt{3}$R；
小圓環(huán)由a到c機(jī)械能守恒
mgR（2-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_d²
小圓環(huán)由c到d的平均速度
v=$\frac{{v}_{C}+{v}_5opa1n0}{2}$
小圓環(huán)由c到d運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t=$\frac{{x}_{cd}}{v}$=（4-2$\sqrt{4-\sqrt{3}}$）$\frac{\sqrt{Rg}}{8}$
答：（1）圓環(huán)通過(guò)ab圓弧的最低點(diǎn)b時(shí)所受軌道的支持力大小為mg；
（2）圓環(huán)在直軌道cd上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（4-2$\sqrt{4-\sqrt{3}}$）$\frac{\sqrt{Rg}}{8}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用以及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，做好受力分析，才能準(zhǔn)確選擇合適的物理規(guī)律求解．