Question

14．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于O點(diǎn)．水平面右側(cè)有一豎直光滑圓形軌道在C點(diǎn)與水平面平滑連接，圓心O′，半徑R=0.4m．另一輕質(zhì)彈簧一端固定在O′點(diǎn)的軸上，一端拴著一個(gè)小球，彈簧的原長(zhǎng)為l₀=0.5m，勁度系數(shù)k=100N/m．用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到B點(diǎn)（物塊與彈簧不拴接），釋放后物塊恰運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止．已知BC間距離L=2m，物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．換同種材料、質(zhì)量m₂=0.2kg的物塊重復(fù)上述過(guò)程．（物塊、小球均視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²）求：
（1）物塊m₂到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C；
（2）若小球的質(zhì)量也為m₂，物塊與小球碰撞后交換速度，論證小球是否能通過(guò)最高點(diǎn)D．若能通過(guò)，求出軌道最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力N，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）對(duì)m₁=0.4kg的物塊從B到C的過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律列式；再對(duì)于物塊m₂從B到C的過(guò)程列式，聯(lián)立可求得v_c．
（2）要想物塊m₂在圓形軌道上從C到E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)離開(kāi)圓形軌道，必須滿(mǎn)足：物塊對(duì)D點(diǎn)的壓力大于等于0，即F_N≥0，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）m₁從B到C的過(guò)程，由能量守恒定律有：E_p=μm₁gL
m₂從B到C的過(guò)程，由能量守恒定律有：E_p=μm₂gL+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得：v_C=4m/s                          
（2）碰后交換速度，小球以v_C=4m/s向上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)能到高點(diǎn)，從C到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
  $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$=-m₂g•2R
解得：v_D=0
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律有 N+m₂g-k（l₀-R）=0
解得：N=8N，求解的結(jié)果合理，說(shuō)明假設(shè)是正確的，故知小球可以通過(guò)最高點(diǎn)．
答：（1）物塊m₂到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C是4m/s．
（2）小球可以通過(guò)最高點(diǎn)，軌道最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力N為8N．

點(diǎn)評(píng) 本題是能量守恒定律與向心力公式的綜合應(yīng)用來(lái)處理圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．利用動(dòng)能定能關(guān)系解題的優(yōu)點(diǎn)在于不用分析復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只關(guān)心初末狀態(tài)即可，平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練深刻體會(huì)這一點(diǎn)．