Question

3．如圖所示，在水平地面上有一長(zhǎng)L=0.5m、質(zhì)量M=1.2kg的木板，木板上有一可看做質(zhì)點(diǎn)的鐵塊，鐵塊質(zhì)量m=0.8kg．若M、m間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.3，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，各接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s²，現(xiàn)作用一水平恒力F在長(zhǎng)木板上．
（1）若m、M一起勻速運(yùn)動(dòng)，則F多大？
（2）若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持m、M相對(duì)靜止，則力F的最大值是多少？
（3）若從靜止開(kāi)始用F₁=11.2N的力拉動(dòng)木板，則鐵塊的加速度是多大？經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊從木板上脫離？

Answer 1

分析 （1）用整體法根據(jù)平衡求兩者一起運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力F的大小；
（2）鐵塊在摩擦力作用下能產(chǎn)生的最大加速度，再根據(jù)整體求在此加速度下拉力F的最大值．
（3）拉力為11.2N時(shí)兩物體發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，分別根據(jù)牛頓第二定律可求得各自的加速度，再根據(jù)位移關(guān)系即可求得脫離的時(shí)間．

解答 解：（1）m、M一起勻速運(yùn)動(dòng)，在水平方向?qū)�m、M有：F=μ₂（M+m）g　
解得F=4N．　
（2）當(dāng)m、M間有最大靜摩擦力時(shí)，F(xiàn)最大　
對(duì)m，由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma　
對(duì)m、M，由牛頓第二定律得：F-μ₂（M+m）g=（M+m）a　
聯(lián)立解得 F=10N．　
（3）F₁=11.2N＞10N，故m、M已相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t鐵塊從木板上脫落
對(duì)M，由牛頓第二定律得：F-μ₂（M+m）g-μ₁mg=Ma₂　
解得：a₂=4m/s²
對(duì)m，由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma₁　
解得a₁=3m/s²
當(dāng)m從M脫落時(shí)L=a₁t²-a₂t²　
代入數(shù)據(jù)，解得t=1s．　
答：（1）若m、M一起勻速運(yùn)動(dòng)，則F為4N；
（2）若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持m、M相對(duì)靜止，則力F的最大值是10N
（3）若從靜止開(kāi)始用F₁=11.2N的力拉動(dòng)木板，則鐵塊的加速度是3m/s²；經(jīng)1s時(shí)間鐵塊從木板上脫離．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用整體法和隔離法分析連接體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，注意整體運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件的把握，并明確各自的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，再各自應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行分析求解，找出相互關(guān)系是解題的關(guān)鍵．