Question

18．我國某軍區(qū)進行奪島演練時，某種型號導彈可以從軍艦發(fā)射架上無初速啟動，利用自身發(fā)動機推力，借助彈翼受空氣的側向作用力（垂直運動方向），以30°仰角向前上方勻加速直線運動，加速度20m/s²，5s后到達預定高度，通過遙控制導，使其突然保持原來速率變?yōu)樗�平飛行，接著關閉發(fā)動機停止主動力，只保留很小輔助動力抵消空氣阻力，彈體以近似平拋運動落向某島既定目標（假設目標與導彈發(fā)射架在同一水平面上）．已知該導彈質量20千克，飛行過程質量變化很小，加速運行時空氣阻力為重力的0.2倍，g取l0m/s²．求：
（1）加速階段空氣對彈翼的側向作用力多大；發(fā)動機推力多大；
（2）導彈從發(fā)射到著地總水平射程多大；
（3）導彈著地爆炸前具有多大動能．

Answer 1

分析 （1）由側向受力平衡可以得到側向力，由牛頓第二定律可以得到推力
（2）水平位移由兩個階段組成：一是直線運動的水平位移，二是平拋的水平位移．分別求出相加即可
（3）由機械能守恒可以得到落地前的動能．

解答 解：（1）導彈開始運動時，受到發(fā)動機的推力F，重力mg，側向力N，阻力f，開始能沿直線勻加速的運動，說明側向合力為零即：
N-mgcosθ=0
代入數(shù)據(jù)解得：N=173.2N
在前進方向，由牛頓第二定律有：
F-f-mgsinθ=ma
f=0.2mg
代入數(shù)據(jù)解得：F=540N
（2）直線加速度段：s=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
v₁=at₁
上升高度H=ssinθ 水平位移為：x₁=scosθ
平拋階段：H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
x₂=v₁t₂
代入數(shù)據(jù)解得：x=x₁+x₂=716.5m
（3）由機械能守恒定律得：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+mgH$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_k=1.25×10⁵J
答：（1）加速階段空氣對彈翼的側向作用力為173.2N，發(fā)動機推力為540N
（2）導彈從發(fā)射到著地總水平射程716.5m
（3）導彈著地爆炸前具有多大動能1.25×10⁵J

點評 本題的難點是對于導彈運動的分析，它由一段斜著的勻加速直線和一段平拋組成，要分別有各自的特征列方程，求出所需要的物理量．