Question

4．如圖所示，與水平面夾角為θ=37°的傳送帶以恒定速率v=2m/s逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，皮帶始終繃緊，將質(zhì)量為m=1kg的物塊無初速度放在傳送帶上的A處，經(jīng)過1.2s到達(dá)傳送帶B處，物塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，其他摩擦不計(jì)，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊從A處到達(dá)傳送帶B處動(dòng)能增加2J
• B． 物塊從A處到達(dá)傳送帶B處機(jī)械能減小11.2J
• C． 物塊從A處到達(dá)傳送帶B處，物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8J
• D． 物塊從A處到達(dá)傳送帶B處，傳送帶對(duì)物塊做功為12.8J

Answer 1

分析 由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，再由動(dòng)能定理和功能關(guān)系分析能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系；根據(jù)Q=μmg△x求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：由題可知，μ＜tan37°，因而物塊與傳送帶速度相同后仍然要加速運(yùn)動(dòng)，物塊與傳送帶速度相同前，由牛頓第二定律可知：
mg（sinθ+μcosθ）=ma₁，
v=a₁t₁
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
聯(lián)立解得：a₁=10m/s2，t₁=0.2s；x₁=0.2m；
物體與傳送帶速度相同后，由牛頓第二定律有：
mg（sinθ-μcosθ）=ma₂，
v′=v+a₂t₂
x₂=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
t₁+t₂=1.2s；
解得：
a₂=2m/s；v′=4m/s；x₂=3m；
因而物體到達(dá)B點(diǎn)處時(shí)的動(dòng)能為E_kB=$\frac{1}{2}$mv′2=$\frac{1}{2}$×1×16=8J；故A錯(cuò)誤；
B、由于摩擦力對(duì)物塊做功，物塊的機(jī)械能變化，摩擦力做功為W_f=μmgx₁cosθ-μmgx₂cosθ，解得：W_f=-11.2J；故機(jī)械能減小11.2J；，故B正確；D錯(cuò)誤；
C、物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmg（vt₁-x1）+（x₂-vt₂）；解得：Q=4.8J；故C正確；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及功能關(guān)系，要注意正確掌握能量的轉(zhuǎn)化方向，同時(shí)注意掌握由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積，即Q=μmg△x．