Question

6．山坡的坡頂A和兩側(cè)的山坡可以看作是一個直角三角形的兩個直角邊AB和AC，如圖所示，一個人分別從坡頂A點水平拋出兩個小球，落到山坡AB和AC上，如果小球拋出時的速率相等，不計空氣的阻力，落在山坡AB和AC上兩小球飛行時間之比是$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 兩球都落在斜面上，位移上有限制，位移與水平方向的夾角為定值，豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，由此可正確解答．

解答 解：對任一斜面，設其傾角為θ，則有：
$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{{\frac{1}{2}g{t^2}}}{{{v_0}t}}=\frac{gt}{{2{v_0}}}$，
所以$t=\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$，由此可知小球沿AB和AC山坡飛行時間之比為：
$\frac{{t}_{AB}}{{t}_{AC}}=\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{3}}=\frac{9}{16}$．
故答案為：$\frac{9}{16}$．

點評 解決本題的關鍵抓住平拋運動落在斜面上豎直方向上的位移和水平方向上的位移是定值．