Question

11．（1）如圖1所示，兩根足夠長的平行導軌，間距L=0.3m，在導軌間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B₁=0.5T．一根直金屬桿MN以v=2m/s的速度向右勻速運動，桿MN始終與導軌垂直且接觸良好．桿MN的電阻r₁=1Ω，導軌的電阻可忽略．求桿MN中產生的感應電動勢E₁．
（2）如圖2所示，一個匝數n=100的圓形線圈，面積S₁=0.4m²，電阻r₂=1Ω．在線圈中存在面積S₂=0.3m²垂直線圈平面（指向紙外）的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B₂隨時間t變化的關系如圖3所示．求圓形線圈中產生的感應電動勢E₂．
（3）有一個R=2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖1中的導軌和圖2中的圓形線圈相連接，b端接地．試判斷以上兩種情況中，哪種情況a端的電勢較高？求這種情況中a端的電勢φ_a．

Answer 1

分析 （1）切割磁感線產生的感應電動勢計算公式為：E=BLv；
（2）穿過圓形線圈的磁通量發(fā)生變化，感應電動勢的計算公式為：${E_2}=n\frac{{△{B_2}}}{△t}{S_2}$；
（3）將產生感應電流的導體等效為電源，電流流出端為高電勢端．

解答 解：（1）桿MN做切割磁感線的運動，根據法拉第電磁感應定律：E₁=B₁Lv
帶入數據得產生的感應電動勢：E₁=0.3V
（2）穿過圓形線圈的磁通量發(fā)生變化：${E_2}=n\frac{{△{B_2}}}{△t}{S_2}$
帶入數據得產生的感應電動勢：E₂=4.5V
（3）根據右手定則，可知，圖1a是正極，
而由楞次定律可知，圖2中b是正極，
因此當電阻R與圖1中的導軌相連接時，a端的電勢較高，
通過電阻R的電流：$I=\frac{{E}_{2}}{R+r}$
電阻R兩端的電勢差：ϕ_a-ϕ_b=IR
得a端的電勢：ϕ_a=IR=$\frac{4.5}{2+1}×2$=3V
答：（1）MN中產生的感應電動勢E₁為0.3V；
（2）圓形線圈中產生的感應電動勢E₂4.5V；
（3）當電阻R與圖1中的導軌相連接時，a端的電勢較高，這種情況a端的電勢ϕ_a為3V．

點評 本題比較簡單考查了電磁感應與電路的結合，解決這類問題的關鍵是正確分析外電路的結構，然后根據有關電學知識求解．