Question

19．質(zhì)量m=2kg的小物塊置于傾角θ=37°的斜面上，A為斜面底端，斜面AB段的動摩擦因數(shù)μ=0.8，BC段光滑，AB段長度為5m，PB段長為3m，現(xiàn)把物塊從P點由靜止釋放，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8．g取10m/s²．求
（1）物塊從釋放至B點所需的時間和經(jīng)過B時的速度大小
（2）物塊運動到A點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）PB段光滑，可由機械能守恒定律求出經(jīng)過B點時的速度大小，再由位移等于平均速度乘以時間求時間．
（2）對于BA段，由動能定理求物塊運動到A點時的速度大�。�

解答 解：（1）物塊從P到B的過程中，由機械能守恒定律得：
mgx_PBsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得：v_B=$\sqrt{2g{x}_{PB}sinθ}$=$\sqrt{2×10×3×0.6}$=6m/s
由 x_PB=$\frac{0+{v}_{B}}{2}t$得：t=$\frac{2{x}_{PB}}{{v}_{B}}$=$\frac{2×3}{6}$s=1s
（2）物塊從B到A的過程中，由動能定理得：
（mgsinθ-μmgcosθ）x_BA=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=4$\sqrt{2}$m/s
答：（1）物塊從釋放至B點所需的時間是1s，經(jīng)過B時的速度大小是6m/s．
（2）物塊運動到A點時的速度大小是4$\sqrt{2}$m/s．

點評 本題根據(jù)機械能守恒定律和動能定理求解，比較簡潔，也可以先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由運動學(xué)公式解答．