Question

16．某同學(xué)用如圖甲所示裝置做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)，物體A質(zhì)量為M，小球B質(zhì)量為m，C為輕質(zhì)圓盤，其半徑為r，圓盤上固定一長(zhǎng)為R的輕質(zhì)桿，圓盤和桿可繞軸心轉(zhuǎn)動(dòng)，D為輕質(zhì)定滑輪，E、F為光電門，光電計(jì)時(shí)器沒有畫出．滑輪與圓盤處于豎直平面內(nèi)，光電門在水平面內(nèi)，且兩光電門的中心連線垂直于豎直平面．開始時(shí)輕質(zhì)桿被固定在豎直方向．

（1）該同學(xué)先用螺旋測(cè)微器測(cè)出小球直徑，如圖乙所示，則小球直徑d=0.6000cm．
（2）釋放輕桿，當(dāng)小球球心第一次轉(zhuǎn)到光電門中心連線位置時(shí)，桿與豎直方向所成夾角為α，且小球通過光電門時(shí)擋光時(shí)間為t=3.85ms，小球在通過該位置時(shí)的速度v=1.56m/s．（保留三位有效數(shù)字）
（3）假設(shè)不計(jì)一切摩擦，系統(tǒng)要滿足機(jī)械能守恒，必須滿足下面的關(guān)系式（用題中個(gè)字母表示）$\frac{Msha72n7^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}+\frac{mjsnvdez^{2}}{2{t}^{2}}$=Mgrα-mgR（1-cosα）．

Answer 1

分析 （1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需估讀．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小球通過光電門的速度．
（3）抓住A的速度與圓盤的線速度相等，結(jié)合B的速度求出A的速度，從而得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)幾何關(guān)系求出A下降的高度，從而得出系統(tǒng)重力勢(shì)能的增加量．

解答 解：（1）螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為6.0mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0，則最終讀數(shù)為6.000mm=0.6000cm．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，小球通過該位置時(shí)的速度v=$\frac7mm7cbw{t}=\frac{6×1{0}^{-3}}{3.85×1{0}^{-3}}m/s≈1.56m/s$．
（3）當(dāng)桿與豎直方向的夾角為α?xí)r，小球B的動(dòng)能為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mj2lkolg^{2}}{2{t}^{2}}$，A的速度${v}_{A}=\frac{vr}{R}$，則A的動(dòng)能為$\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}=\frac{M7zyitz4^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}$，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量△E_p=Mgrα-mgR（1-cosα），若機(jī)械能守恒，有：$\frac{Mxs5grs6^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}+\frac{mgptoxi2^{2}}{2{t}^{2}}$=Mgrα-mgR（1-cosα）．
故答案為：（1）0.6000； （2）1.56； （3）$\frac{Mzd1ys6u^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}+\frac{mmpekala^{2}}{2{t}^{2}}$=Mgrα-mgR（1-cosα）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法，注意單位為mm，小數(shù)點(diǎn)后面有三位．注意在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，A下降的高度和B上升的高度不同．