Question

一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，從半徑為R、質(zhì)量為M的1/4光滑圓槽頂端由靜止滑下。在槽被固定和可沿著光滑平面自由滑動(dòng)兩種情況下，如圖所示，木塊從槽口滑出時(shí)的速度大小之比為多少？

Answer 1

解析:

圓槽固定時(shí)，木塊下滑過程中只有重力做功，木塊的機(jī)械能守恒。木塊在最高處的勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為滑出槽口時(shí)的動(dòng)能。由：

    

    木塊滑出槽口時(shí)的速度：

    圓槽可動(dòng)時(shí)，當(dāng)木塊開始下滑到脫離槽口的過程中，對(duì)木塊和槽所組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒。

    設(shè)木塊滑出槽口時(shí)的速度為v₂，槽的速度為u，則：    mv₂＋Mu＝0            ③

    又木塊下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，木塊在最高處的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為木塊滑出槽口時(shí)的動(dòng)能和圓槽的動(dòng)能，即：   

    聯(lián)立③④兩式解得木塊滑出槽口的速度：   

因此，兩種情況下滑出槽口的速度之比：