Question

7．“嫦娥三號”于2013年12月2日發(fā)射成功，是我國探月工程的又一大進步．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，如圖所示，若飛船沿距月球表面高度為4R的圓形軌道運動，則飛船在此軌道上繞月球運動一周所需的時間為（　　）

• A． 4π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• B． 8π$\sqrt{\frac{2R}{{g}_{0}}}$
• C． 50π$\sqrt{\frac{5R}{{g}_{0}}}$
• D． 10π$\sqrt{\frac{5R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 飛船在不同軌道上繞月做圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律分別列方程求解即可．

解答 解：飛船在月球表面隨月球一起做圓周運動時，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}={mg}_{0}$
飛船在離月球表面4R的軌道上做圓周運動時，
$\frac{GMm}{（5R）^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}•5R}{{T}^{2}}$
以上兩式聯(lián)立解之得，$T=10π\(zhòng)sqrt{\frac{5R}{{g}_{0}}}$
即飛船在離月球表面4R的圓形軌道上運行的周期為$10π\(zhòng)sqrt{\frac{5R}{{g}_{0}}}$．
故選：D．

點評 解答本題的關(guān)鍵是明確飛船在任何軌道上運動都是萬有引力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解即可．