Question

15．如圖所示，有一固定在水平面的平直軌道，該軌道由白色軌道和黑色軌道交替排列并平滑連接而成．各段軌道的編號已在圖中標(biāo)出．僅黑色軌道處在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一不帶電的小滑塊A靜止在第1段軌道的最左端，絕緣帶電小滑塊B靜止在第1段軌道的最右端．某時刻給小滑塊A施加一水平向右的恒力F，使其從靜止開始沿軌道向右運動，小滑塊A運動到與小滑塊B碰撞前瞬間撤去小滑塊A所受水平恒力．滑塊A、B碰撞時間極短，碰后粘在一起沿軌道向右運動．已知白色軌道和黑色軌道各段的長度均為L=0.10m，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小E=1.0×10⁴N/C；滑塊A、B的質(zhì)量均為m=0.010kg，滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)處處相等，均為μ=0.40，絕緣滑塊B所帶電荷量q=+1.0×10^-5C，小滑塊A與小滑塊B碰撞前瞬間的速度大小v=6.0m/s．A、B均可視為質(zhì)點（忽略它們的尺寸大小），且不計A、B間的靜電力作．在A、B粘在一起沿軌道向右運動過程中電荷量保持不變，取重力加速度g=10m/s²． 

（1）求F的大��；
（2）碰撞過程中滑塊B對滑塊A的沖量；
（3）若A和B最終停在軌道上編號為k的一段，求k的數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）對滑塊A應(yīng)用動能定理可以求出力F的大小；
（2）兩滑塊碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后應(yīng)用動量定理求出B對A的沖量；
（3）求出滑塊經(jīng)過黑色與白色軌道時損失的機(jī)械能，根據(jù)A、B碰撞后的總機(jī)械能求出滑塊能經(jīng)過黑白軌道的條數(shù)，然后分析求出k的數(shù)值．

解答 解：（1）以滑塊A為研究對象，
在第1段軌道上，滑塊A受到摩擦力的大小f=μmg，
對于滑塊A在第1段軌道上從最左端到最右端的過程，
根據(jù)動能定理得：$（F-f）L=\frac{1}{2}m{v^2}$-0，
解得：F=1.84N；
（2）設(shè)滑塊A、B碰撞后瞬間A和B的共同速度為v_AB，
碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv=2mv_AB，
設(shè)滑塊B對滑塊A的沖量為I，規(guī)定水平向右為正方向．
以滑塊A為研究對象，根據(jù)動量定理有：I=mv_AB-mv，
解得：I=-0.030N•s，滑塊B對滑塊A沖量的方向水平向左；
（3）設(shè)滑塊A和B每經(jīng)過一段長為L的黑色軌道損失的動能為△E₁，則△E₁=μ（2mg-Eq）L，
設(shè)滑塊A和B每經(jīng)過一段長為L的白色軌道，損失的動能為△E₂，則△E₂=μ2mgL，
設(shè)滑塊A和B碰撞后瞬間的總動能為E_kAB，令$N=\frac{{{E_{kAB}}}}{{△{E_1}+△{E_2}}}$，解得：N=7.5，
即滑塊通過標(biāo)號為15的白色軌道后，仍有動能：E_k=0.5（△E₁+△E₂）=6×10^-3J，
因E_k＞△E₁，故物塊可通過第16號軌道而進(jìn)入第17號軌道，
進(jìn)入第17號軌道時的動能E_k′=E_k-△E₁=2×10^-3J＜△E₂，
故將不能通過第17號軌道，即最終停在第17號軌道上．
答：（1）F的大小為1.84N；
（2）碰撞過程中滑塊B對滑塊A的沖量大小為：0.030N•s，方向：水平向左；
（3）若A和B最終停在軌道上編號為k的一段，k的數(shù)值為17．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運動過程復(fù)雜，題目難度較大，分析清楚題意、分析清楚物體的運動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理、動量守恒定律即可解題；應(yīng)用動量守恒定律與動量定理解題時要注意正方向的選擇．