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已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,萬有引力常量為G,不考慮地球自轉的影響.
(1)求衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的第一宇宙速度v1
(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動且運行周期為T,求衛(wèi)星運行半徑r;
(3)由題目所給條件,請?zhí)岢鲆环N估算地球平均密度的方法,并推導出密度表達式.
分析:(1)第一宇宙速度為衛(wèi)星在地面附近軌道做勻速圓周運動的環(huán)繞速度,根據重力等于向心力列式求解;
(2)根據衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力和地面附近的重力加速度公式聯(lián)立列式求解;
(3)根據地面附近的重力加速度公式先計算出地球質量,再估算密度.
解答:解:(1)重力等于向心力
mg=m
v
2
1
R

解得
v1=
gR

即衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的第一宇宙速度v1
gR

(2)若不考慮地球自轉的影響,地面上質量為m的物體所受的重力mg等于地球對物體的引力,即
mg=G
mM
R2
         ①
衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力
G
m′M
r2
=m′
4π2
T2
r   ②
由①②兩式解得
r=
3
gR2T2
4π2

即衛(wèi)星運行半徑r為
3
gR2T2
4π2

(3)由①式解得
M=
gR2
G

因而
ρ=
M
V
=
gR2
G
4
3
πR3
=
3g
4πGR

即地球的密度為
3g
4πGR
點評:衛(wèi)星類問題關鍵抓住引力提供向心力和地面附近重力加速度公式列式求解.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2005?北京)近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術--航天飛纜,航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng).飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力,它還能清理“太空垃圾”等.從1967年至1999年的17次試驗中,飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功.該系統(tǒng)的工作原理可用物理學的基本定律來解釋.如圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖,圖中兩個物體P、Q的質量分別為mP、mQ,柔性金屬纜索長為l,外有絕緣層,系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動.運動過程中Q距地面高為h.設纜索總保持指向地心,P的速度為vP.已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g.
(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動,地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外.設纜索中無電流,問纜索P、Q哪端電勢高?此問中可認為纜索各處的速度均近似等于vP,求P、Q兩端的電勢差;
(2)設纜索的電阻為R1,如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流,相應的電阻為R2,求纜索所受的安培力多大;
(3)求纜索對Q的拉力FQ

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2007年北京時間11月7日早上8時34分,總重量達2300kg的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”成功實施第三次近月制動,進入周期為127分鐘的圓形月球極地軌道,由于月球的自轉作用,處于月球極地軌道的“嫦娥一號”可以完成包括月球南北極、月球背面的全月探測工作.“嫦娥一號”搭載的CCD相機要對月面南北緯七十度以內范圍進行成像,中國國防科工委2008年1月31日宣布,“嫦娥一號”衛(wèi)得獲得月球極區(qū)圖象并向地面成功傳回.已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g,月球半徑為R′,月球質量是地球質量的
181
,“嫦娥一號”在距月球表面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運動.月球繞地球運動簡化為勻速圓周運動,求:
(1)月球表面的重力加速度;
(2)“嫦娥一號”距月面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運動的周期.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(選修應用專題)我國的“北斗衛(wèi)星系統(tǒng)”其發(fā)揮的主要功能是
導航定位
導航定位
,此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成.若已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g,地球自轉角速度為ω,則位于同步軌道上的衛(wèi)星距離地面的高度為
3
R2g
ω2
-R
3
R2g
ω2
-R

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近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術——航天飛纜,航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力,它還能清理“太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗中,飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學的基本定律來解釋。如圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖,圖中兩個物體P、Q的質量分別為mp、mQ,柔性金屬纜索長為l,外有絕緣層,系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動,運動過程中Q距地面高為h,設纜索總保持指向地心,P的速度為vp。已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g。

(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動,地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外。設纜索中無電流,問纜索P、Q哪端電勢高?此問中可認為纜索各處的速度均近似等于vp,求P、Q兩端的電勢差;

(2)設纜索的電阻為R1,如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流,相應的電阻為R2,求纜索所受的安培力多大;

(3)求纜索對Q的拉力FQ。

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近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術--航天飛纜,航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力,它還能清理"太空垃圾"等。從1967年至1999年17次試驗中,飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學的基本定律來解釋。

下圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖,圖中兩個物體P,Q的質量分別為mP、mQ,柔性金屬纜索長為l,外有絕緣層,系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動,運動過程中Q距地面高為h。設纜索總保持指向地心,P的速度為vP。已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g。

(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動,地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外。設纜索中無電流,問纜索P、Q哪端電勢高?此問中可認為纜索各處的速度均近似等于vP,求P、Q兩端的電勢差;

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