Question

12．一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖甲所示．t=0時刻對線框施加一水平向右的外力，讓線框從靜止開始做勻加速直線運動穿過磁場，外力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示．已知線框質(zhì)量m=1kg、電阻R=1Ω，則磁場強度為2$\sqrt{2}$T．

Answer 1

分析 當(dāng)t=0時線框的速度為零，沒有感應(yīng)電流，線框不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a．
由運動學(xué)公式求出線框剛出磁場時的速度，得到安培力表達式，由牛頓第二定律即可求出B；

解答 解：t=0時刻，線框的速度為零，線框沒有感應(yīng)電流，不受安培力，加速度為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²，
線框的邊長為：L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m
線框剛出磁場時的速度為 v=at=1×1m/s=1m/s，此時線框所受的安培力為F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，
則得 F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根據(jù)牛頓第二定律得 F-F_A=ma，
代入得 F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
代入數(shù)據(jù) F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s²解得，B=2$\sqrt{2}$T
故答案為：2$\sqrt{2}$

點評 本題的突破口是根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出線框的邊長和速度，問題就變得簡單清晰了，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式等等電磁感應(yīng)常用的規(guī)律解題．