Question

如圖所示，ABC為一固定的半圓形軌道，軌道半徑R=0.4m，A、C兩點(diǎn)在同一水平面上．現(xiàn)從A點(diǎn)正上方h=2m的地方以v₀=4m/s的初速度豎直向下拋出一質(zhì)量m=2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球剛好從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．                                                                                                         

（1）若軌道光滑，求小球下落到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大��；                                                         

（2）若軌道光滑，求小球相對(duì)C點(diǎn)上升的最大高度；                                                         

（3）實(shí)際發(fā)現(xiàn)小球從C點(diǎn)飛出后相對(duì)C點(diǎn)上升的最大高度為h′=2.5m，求小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．                                                                                                                                            

                                                                                                

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）小球從開始下落到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

  mg（h+R）+=

代入數(shù)據(jù)得：v_B==m/s=8m/s                   

（2）設(shè)小球相對(duì)C點(diǎn)上升的最大高度為H．

對(duì)于整個(gè)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

+mgh=mgH                 

解得：H=h+=2m+m=2.8m                          

（3）對(duì)于全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

  mgh﹣mgh′+W_f=0﹣

解得：W_f=﹣6J                        

所以小球克服摩擦力所做的功 W_克=﹣W_f=6J    

答：（1）小球下落到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為8m/s；

（2）小球相對(duì)C點(diǎn)上升的最大高度為2.8m；

（3）小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功為6J．