Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在與彈簧固定的木板上，彈簧在豎直方向做簡諧運動，當(dāng)振幅為A時，物體對彈簧的壓力最大值是物重的1.5倍，求
（1）物體對彈簧的最小壓力
（2）欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，其振幅最大值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)壓力最大時，木塊處于最大位移處，此時加速度最大；木塊在最高點時，對彈簧的壓力最�。�木塊在最高點和最低點的加速度大小相等，方向相反，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點的加速度，從而得知最高點的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊對彈簧的壓力．
（2）根據(jù)胡克定律分別寫出物體在平衡位置與最高點的受力的表達式，求出平衡位置時彈簧的壓縮量，結(jié)合題目的條件即可求出．

解答 解：（1）由題意可知，最大壓力為1.5mg；
此時加速度最大，則最大加速度為
1.5mg-mg=ma；
解得：a=0.5g；
因為木塊在豎直方向上做簡諧運動，依題意木塊在最低點時對彈簧的壓力最大，在最高點對彈簧的壓力最�。�
在最低點根據(jù)牛頓第二定律有F_N-mg=ma，代入數(shù)據(jù)解得a=0.5 g．
由最高點和最低點相對平衡位置對稱，加速度大小等值反向，所以最高點的加速度大小為a′=0.5 g，在最高點根據(jù)牛頓第二定律有mg-F_N′=ma′，
故F_N′=mg-ma′=0.5 mg．
（2）當(dāng)物體在平衡位置靜止時，彈簧的彈力等于物體的重力，即：
mg=kx₀
當(dāng)振幅為A時，在最高點物體對彈簧的壓力等于0.5mg，由胡克定律得：
F_N′=kx₁
而：x₁=x₀-A
聯(lián)立得：x₀=2A
欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，則在最高點物體對彈簧的壓力恰好為0，則在最高點彈簧的長度等于彈簧的原長！所以此時物體的振幅等于x₀，即等于2A
答：（1）物體對彈簧的最小壓力的大小為0.5mg．
（2）欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，其振幅最大值是2A．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道簡諧運動的對稱性，最高點和最低點加速度大小相等，方向相反；不能想當(dāng)然的認(rèn)為最小壓力為零．