Question

13．長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=4kg的物體B以水平速度v₀=2m/s滑上原來靜止的長(zhǎng)木板A的表面，由于A、B間存在摩擦，A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 木板獲得的動(dòng)能為2J
• B． 系統(tǒng)損失的機(jī)械能為6J
• C． 木板A的最小長(zhǎng)度為2m
• D． A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2

Answer 1

分析 根據(jù)v-t圖象可得到木板獲得的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A的質(zhì)量，從而求得木板獲得的動(dòng)能和系統(tǒng)損失的機(jī)械能，根據(jù)圖象的斜率得出兩物體的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解即可A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)速度圖象與時(shí)間軸所圍的“面積”求出B相對(duì)于A滑行的位移，即可得到木板A的最小長(zhǎng)度．

解答 解：A、從圖2可以看出，B先做勻減速運(yùn)動(dòng)，A先做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后一起做勻速運(yùn)動(dòng)，共同速度 v=1m/s．
取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 mv₀=（m+m_A）v，解得 m_A=4kg
木板獲得的動(dòng)能為 E_kA=$\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2J，故A正確；
B、系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m）²=$\frac{1}{2}$×4×2²-$\frac{1}{2}$×8×1²=4J，故B錯(cuò)誤；
C、由圖象可知1s內(nèi)物體B的位移為 x_B=$\frac{2+1}{2}$×1m=1.5m，木板A的位移為 x_A=$\frac{1}{2}$×1×1m=0.5m，所以木板最小長(zhǎng)度為 L=x_B-x_A=1m，故C錯(cuò)誤；
D、由圖象可知木板A的加速度為 a_A=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²，根據(jù)μmg=m_Aa_A得出動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要明確B在A上滑行時(shí)系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律．要知道v-t圖象的斜率等于加速度，“面積”表示位移．