Question

【題目】如圖所示，在無限長的水平邊界AB和CD間有一勻強電場，同時在AEFC、BEFD區(qū)域分別存在水平向里和向外的勻強磁場，磁感應強度大小相同，EF為左右磁場的分界線。AB邊界上的P點到邊界EF的距離為。一帶正電微粒從P點的正上方的O點由靜止釋放，從P點垂直AB邊界進入電、磁場區(qū)域，且恰好不從AB邊界飛出電、磁場。已知微粒在電、磁場中的運動軌跡為圓弧，重力加速度大小為g，電場強度大小E（E未知）和磁感應強度大小B（B未知）滿足E/B=，

不考慮空氣阻力，求：

（1）O點距離P點的高度h多大；

（2）若微粒從O點以v0=水平向左平拋，且恰好垂直下邊界CD射出電、磁場，則微粒在電、磁場中運動的時間t多長？

Answer 1

【答案】（1）h=L/2（2）t=。（k=0，1，2，……）

【解析】試題分析：（1）微粒在電磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，重力與電場力合力為零，則：qE=mg，

粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得： ，r1+r1sinθ=（2+）L，解得：r1=2L，

微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得： ，

由動能定理得：mgh=mv12-0，

已知： ，解得：h=L；

（2）微粒在進入電磁場前做平拋運動，x1=v0t1，h=gt12，

代入數(shù)據(jù)解得： ， ，

微粒在M點的豎直分速度： ，

速度： ，速度與AB夾角：θ=30°，

微粒運動軌跡如圖所示：

微粒軌道半徑：r2=4L，由幾何知識可知，微從M點粒偏轉30°垂直打在EF邊界上，

微粒在磁場中做圓周運動的周期： ，

由題意可知，微粒的運動時間： （k=0、1、2、…）

解得： （k=0、1、2、3、…）；