Question

17．“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉兔號(hào)”月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測(cè)．“玉兔號(hào)”在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R₁、R₂；地球表面重力加速度為g．則（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{{G}_{1}g}{{G}_{2}}$
• B． 地球與月球的質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}$
• C． 月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$
• D． “嫦娥三號(hào)”環(huán)繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 2π$\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}g}}$

Answer 1

分析 探測(cè)器在月球和地球上質(zhì)量不變，求出在地球質(zhì)量，即能求出在月球的重力加速度，根據(jù)重力等于萬有引力求質(zhì)量，根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$求第一宇宙速度，根據(jù)周期公式T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$求周期

解答 解：A、“玉兔號(hào)”的質(zhì)量m=$\frac{{G}_{1}}{g}$，月球表面的重力加速度 ${g}_{2}^{\;}$=$\frac{{G}_{2}^{\;}}{m}$=$\frac{{G}_{2}^{\;}g}{{G}_{1}^{\;}}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)mg=G $\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得M=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}=\frac{g{R}_{地}^{2}}{{g}_{月}{R}_{月}^{2}}$=$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$，$\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\frac{\sqrt{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{\;}}}{\sqrt{{g}_{地}^{\;}{R}_{地}^{\;}}}=\sqrt{\frac{{G}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{G}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}}}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)周期公式T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$，根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$GM=g{R}_{\;}^{2}$，所以嫦娥三號(hào)繞月球表面勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{月}^{3}}{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{2}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{月}^{\;}}{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{\;}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{G}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{G}_{2}^{\;}g}}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，解題的基本規(guī)律是萬有引力提供向心力，在任一星球表面重力等于萬有引力，記住第一宇宙速度公式．