Question

（2006?鹽城模擬）“神舟六號”載人飛船于2005年10月12日上午9點(diǎn)整在酒泉航天發(fā)射場發(fā)射升空．由長征運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，A點(diǎn)距地面的高度為h₁，飛船飛行五周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示．在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，于10月17日凌晨在內(nèi)蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R．求：
（1）飛船在A點(diǎn)的向心加速度大��；
（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度．

Answer 1

分析：（1）求出飛船在A點(diǎn)的萬有引力，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合萬有引力等于重力求出A點(diǎn)的加速度．
（2）根據(jù)飛船的周期，通過萬有引力提供向心力求出軌道半徑，從而求出遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度．

解答：解：（1）飛船在A所受的萬有引力F=G

Mm

(R+h12)

．
根據(jù)黃金代換式GM=gR²．
則a=

F

m

=

gR2

(R+h1)2

．
（2）飛船在圓軌道上運(yùn)動的周期T=

t

n

．
根據(jù)G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2．
GM=gR²．
聯(lián)立三式解得：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R．
答：（1）飛船在A點(diǎn)的向心加速度大小為

gR2

(R+h1)2

．
（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度為

3	gR2t2 4π2n2

-R．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運(yùn)用．