Question

7．一學(xué)生利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．該弧形軌道的末端水平，離地面的高度為H．現(xiàn)將一鋼球從軌道的不同高度h處由靜止釋放，鋼球的落點(diǎn)距離軌道末端的水平距離為x．
（1）若軌道完全光滑，則x²與h的理論關(guān)系應(yīng)當(dāng)滿足x²=4Hh．（用H、h表示）
（2）該同學(xué)經(jīng)實(shí)驗(yàn)得到幾組數(shù)據(jù)如表所示，請(qǐng)?jiān)趫D乙所示的坐標(biāo)紙上作出x²-h關(guān)系圖．

h/×10-1m	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
x2/×10-1m	2.62	3.89	5.20	6.53	7.78

對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的x²一h關(guān)系圖線（圖乙中已畫(huà)出），可知自同一高度由靜止釋放的鋼球，其水平拋出的速率小于（填“小于”或“大于”）理論值．
（3）實(shí)際上軌道是不光滑的，鋼球下滑過(guò)程需要克服摩擦力做功，已知測(cè)得鋼球的質(zhì)量為m，則鋼球在下滑過(guò)程中克服摩擦力做功大小為mgh-$\frac{mg{x}^{2}}{4H}$．

Answer 1

分析 （1）現(xiàn)根據(jù)小球離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)求得小球離開(kāi)桌面時(shí)的速度，再根據(jù)小球在斜槽上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，求得表達(dá)式；
（2））利用描點(diǎn)法進(jìn)行作圖，將實(shí)際圖線和理論圖線進(jìn)行比較，即可得出正確結(jié)果；
（3）軌道若不光滑，根據(jù)動(dòng)能動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）小球離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，有
x=v₀t
H=$\frac{1}{2}$gt²；
則小球離開(kāi)桌面時(shí)的速度為v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
若實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)在誤差范圍內(nèi)，則小球在斜槽上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²；
即mgh=$\frac{1}{2}$m（x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$）²；
解得x²=4Hh
（2）圖象如圖所示　

由圖線可知，相同高度，實(shí)際值小于理論值；
（3）若軌道是不光滑的，鋼球下滑過(guò)程需要克服摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有
mgh+W_f=$\frac{1}{2}$m（x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$）²
解得W_f=mgh-$\frac{mg{x}^{2}}{4H}$
則鋼球在下滑過(guò)程中克服摩擦力做功大小為mgh-$\frac{mg{x}^{2}}{4H}$．
故答案為：（1）4Hh，（2）如上圖所示，小于；（3）mgh-$\frac{mg{x}^{2}}{4H}$．

點(diǎn)評(píng) 本題從新的角度考查了對(duì)機(jī)械能守恒實(shí)定律的理解，有一定的創(chuàng)新性，很好的考查了學(xué)生的創(chuàng)新思維．