Question

12．如圖所示，O點置一個正點電荷，在過O點的豎直平面內(nèi)的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，帶電量為q，小球落下的軌跡如圖中的實線所示，它與以O點為圓心、R為半徑的圓（圖中虛線表示）相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距OC的高度為h，若小球通過B點的速度為v，則下列敘述正確的是（　　）
①小球通過C點的速度大小是$\sqrt{2gh}$；
②小球通過C點的速度大小是$\sqrt{{v}^{2}+gR}$；
③小球由A到C電場力做功是mgh-$\frac{1}{2}$mv²；
④小球由A到C電場力做功是$\frac{1}{2}$mv²+mg（$\frac{R}{2}$-h）．

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②④
• D． ②③

Answer 1

分析 小球從A至C的過程中只有重力和電場力做功，則它們做的總功等于小球動能的變化．根據(jù)動能定理可以求出小球克服電場力做的功W；根據(jù)電場力做功W_AB=qU_AB，在已知電場力做功的情況下可以求得AB間的電勢差．

解答 解：①球從A至C的過程中只有重力和電場力做功，則它們做的總功等于小球動能的變化，所以$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mgh-{W}_{電}$，所以：${v}_{C}＜\sqrt{2gh}$．故①錯誤；
②小球從B至C的過程中只有重力做功，電場力做功的總和是0，所以：$mg•R•sin30°=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$整理得：${v}_{C}=\sqrt{{v}^{2}+gR}$．故②正確；
③球從A至C的過程中只有重力和電場力做功，將v_C代入①的公式可得：${W}_{電}=mgh-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mgR$．故③錯誤，④正確；
故選：C

點評 在過程中能正確確定哪些力做功，滿足總功等于物體動能的變化，熟悉電場力做功與電勢差間的關系是解決本題的關鍵．