Question

2009年10月1日建國(guó)60年的國(guó)慶閱兵場(chǎng)上，呈現(xiàn)在世人面前的導(dǎo)彈裝備全部為首次亮相的新型號(hào)主戰(zhàn)武器，有5種新型號(hào)導(dǎo)彈，共計(jì)108枚．與此前兩次國(guó)慶閱兵相比，身材小了，威力強(qiáng)了，精度高了．其中新型中遠(yuǎn)程地地導(dǎo)彈，打擊效能多樣，已成為信息化條件下局部戰(zhàn)爭(zhēng)的“拳頭”．如圖所示，從地面上的A點(diǎn)發(fā)射一枚中遠(yuǎn)程地地導(dǎo)彈，在地球引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，不計(jì)空氣阻力．則導(dǎo)彈在C點(diǎn)時(shí)的速度v和加速度a的判斷，正確的是（　　）

• A．v=

  GM R+h

• B．v＜

  GM R+h

• C．a(chǎn)＞

  GM

  (R+h)2

• D．a(chǎn)＜

  GM

  (R+h)2

Answer 1

分析：導(dǎo)彈做的是橢圓運(yùn)動(dòng)，若導(dǎo)彈離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的速度大于第一宇宙速度，導(dǎo)彈將繞地球運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)掉下來(lái)．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

GMm

(R+h)2

=man從而求得向心加速度，

解答：解；設(shè)過(guò)C點(diǎn)的線速度為v，導(dǎo)彈在C點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力大于向心力
即：

GMm

(R+h)2

＞

mv2

(R+h)

解得v＜

GM (R+h)

，故A錯(cuò)誤，B正確；
由牛頓第二定律得：

GMm

(R+h)2

=man
解得；a=

GM

(R+h)2

故CD錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：變軌到問(wèn)題實(shí)際就是天體做向心還是離心運(yùn)動(dòng)，所以關(guān)鍵是理解向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)的條件．