Question

13．甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的．為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記．在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S₀=9m處作了標(biāo)記，并以v=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令．乙在接力區(qū)的前端聽口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒．已知接力區(qū)的長度為L=25m．求：
（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a．
（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離．

Answer 1

分析 （1）甲在追乙的過程中，甲做的是勻速運(yùn)動(dòng)，乙做的是加速運(yùn)動(dòng)，追上時(shí)他們的位移的差值是9m，從而可以求得加速度的大小；
（2）乙做的是加速運(yùn)動(dòng)，由勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求得乙的位移的大小，從而可以求得在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離．

解答 解：（1）設(shè)加速度為a，則甲追上乙所用時(shí)間為$\frac{v}{a}$  由位移關(guān)系可得：
$v×\frac{v}{a}-\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}={s}_{0}^{\;}$
解得$a=4.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）此時(shí)乙的位移為
${x}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{{9}_{\;}^{2}}{2×4.5}=9m$
故在完成交接棒時(shí)，距接力區(qū)末端的距離為$△s=L-{x}_{乙}^{\;}=25-9=16m$
答：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a為$4.5m/{s}_{\;}^{2}$．
（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離16m

點(diǎn)評(píng) 在交接棒時(shí)甲做的是勻速運(yùn)動(dòng)，乙做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)甲乙的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別列式可以求得加速度和位移的大小．