Question

18．如圖所示，在光滑的水平桌面上放置一根長(zhǎng)為l的鏈條．鏈條沿桌邊掛在桌外的長(zhǎng)度為a，鏈條由靜止開(kāi)始釋放，求鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)的速度是多少？

Answer 1

分析 設(shè)桌面為零勢(shì)能面，分鏈條為桌上的部分和桌下的部分分別確定出其兩種情況下的重力勢(shì)能，根據(jù)機(jī)械能守恒計(jì)算最后的速度的大�。�

解答 解：設(shè)桌面為零勢(shì)能面，單位長(zhǎng)度鏈條的質(zhì)量為m；則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：
-amg$\frac{a}{2}$=-lmg$\frac{L}{2}$+$\frac{1}{2}•\\;lmg{v}^{2}$lmv²
解得：v=$\sqrt{\frac{（{l}^{2}-{a}^{2}）g}{l}}$
答：鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)的速度是$\sqrt{\frac{（{l}^{2}-{a}^{2}）g}{l}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用；要注意明確零勢(shì)能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)鏈條的中心為零勢(shì)能面，結(jié)果是一樣的，要注意重力勢(shì)能的正負(fù)．