Question

9．如圖甲所示，一質(zhì)量可忽略不計的長為l的輕桿，一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個裝置能繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動．假設小球在最高點的速度和對桿的彈力分別用v、F_N表示，其中小球在最高點對桿的彈力大小與速度平方的關系圖象如圖乙所示．則（　　） 

• A． 重力加速度g=$\frac{l}$
• B． 小球的質(zhì)量m=$\frac{a}$l
• C． 當v²=c時，小球受到向上的支持力
• D． 當c=2b時，輕桿對小球的作用力大小為2a

Answer 1

分析 在最高點，若v=0，則F=mg，根據(jù)圖線求出小球的質(zhì)量，若F=0，則mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，根據(jù)圖線得出重力加速度的表達式．根據(jù)重力與向心力的關系確定桿的彈力方向．

解答 解：A、由圖象可知，當v²=b時，桿對小球的彈力為零，即靠重力提供向心力，根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$得，v²=gL，所以：g=$\frac{{v}^{2}}{l}=\frac{l}$，故A正確．
B、由圖可知當當v²=0時，桿對小球的彈力為a，根據(jù)${F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{L}$需要的向心力等于0，所以桿對小球的支持力等于重力，所以：a=mg，所以m=$\frac{a}{g}=\frac{a}l$．故B正確；
C、結(jié)合A的分析可知，當v²＜b時，小球受到向上的支持力，當v²＞b時，小球受到向下的拉力．故C錯誤；
D、當c=2b時，輕桿對小球的作用力大小為F，則：F+mg=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{l}=\frac{m•2b}{l}=2mg$
所以F=mg．故D錯誤．
故選：AB

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據(jù)圖象獲取有效信息．