Question

9．如圖甲所示，一質(zhì)量可忽略不計(jì)的長(zhǎng)為l的輕桿，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置能繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．假設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度和對(duì)桿的彈力分別用v、F_N表示，其中小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的彈力大小與速度平方的關(guān)系圖象如圖乙所示．則（　�。� 

• A． 重力加速度g=$\frac{l}$
• B． 小球的質(zhì)量m=$\frac{a}$l
• C． 當(dāng)v²=c時(shí)，小球受到向上的支持力
• D． 當(dāng)c=2b時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力大小為2a

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，若v=0，則F=mg，根據(jù)圖線求出小球的質(zhì)量，若F=0，則mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，根據(jù)圖線得出重力加速度的表達(dá)式．根據(jù)重力與向心力的關(guān)系確定桿的彈力方向．

解答 解：A、由圖象可知，當(dāng)v²=b時(shí)，桿對(duì)小球的彈力為零，即靠重力提供向心力，根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$得，v²=gL，所以：g=$\frac{{v}^{2}}{l}=\frac{l}$，故A正確．
B、由圖可知當(dāng)當(dāng)v²=0時(shí)，桿對(duì)小球的彈力為a，根據(jù)${F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{L}$需要的向心力等于0，所以桿對(duì)小球的支持力等于重力，所以：a=mg，所以m=$\frac{a}{g}=\frac{a}l$．故B正確；
C、結(jié)合A的分析可知，當(dāng)v²＜b時(shí)，小球受到向上的支持力，當(dāng)v²＞b時(shí)，小球受到向下的拉力．故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)c=2b時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力大小為F，則：F+mg=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{l}=\frac{m•2b}{l}=2mg$
所以F=mg．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息．