Question

14．自2014年12月份始，我國已有14個省市電子不停車收費系統(tǒng)（簡稱ETC）正式聯(lián)網(wǎng)運行，這一系統(tǒng)極大地方便了司機和收費工作人員．假設(shè)汽車以15m/s的速度朝收費站勻速駛來，為了便于ETC系統(tǒng)完成自動甄別、記錄和收費工作，汽車需要在車頭距ETC收費系統(tǒng)中心線前15m處正好減速至5m/s，然后勻速行駛，當車頭通過中心線后再勻加速到原速行駛，若設(shè)汽車減速、加速時均做勻變速運動，其加速度大小均為1m/s²，則一輛汽車通過ETC系統(tǒng)耽誤的時間約為（　�。�

• A． 13s
• B． 11s
• C． 10s
• D． 9s

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移，最后結(jié)合勻變速直線運動的公式即可求出．

解答 解：汽車減速運動的時間：${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-a}=\frac{5-15}{-1}=10$s
位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{5+15}{2}×10=100$m
勻速運動的時間：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{15}{5}=3$s
加速運動的時間：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{15-5}{1}=10$s
位移：${x}_{3}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{3}=\frac{5+15}{2}×10=100$m
若做勻速直線運動，通過該位移的時間：$t=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{{v}_{1}}=\frac{100+15+100}{15}=14.3$s
所以耽擱的時間：△t=t₁+t₂+t₃-t=10+3+10-14.3=8.7s≈9 s
所以選項D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．