（16分）1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t ；
（3）實際使用中，磁感應(yīng)強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能E㎞。

（1）（2）
（3）當≤時，;當≥時， 

解析試題分析：(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1
qu=mv12
qv1B=m
解得 
同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑 
則
（2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈：
達到最大半徑時有：
粒子的運動周期為：
在加速器中的運動時間為：
聯(lián)立解得：
（3）加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即
當磁場感應(yīng)強度為Bm時，加速電場的頻率應(yīng)為
粒子的動能
當≤時，粒子的最大動能由Bm決定

解得
當≥時，粒子的最大動能由fm決定

解得  
考點：本題考查了關(guān)于回旋加速器的知識

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（19分）在豎直平面內(nèi)存在如圖所示的絕緣軌道，一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電量為q=+0.4C的小滑塊（可視為質(zhì)點）在外力作用下壓縮至離B點0.05m，此時彈性勢能=17.25J，彈簧一端固定在底端，與小滑塊不相連，彈簧原長為2.05m，軌道與滑塊間的動摩擦因數(shù)．某時刻撤去外力，經(jīng)過一段時間彈簧恢復(fù)至原長，再經(jīng)過1.8s，同時施加電場和磁場，電場平行于紙面，且垂直x軸向上，場強E=10N/C；磁場方向垂直于紙面，且僅存在于第二、三象限內(nèi)，最終滑塊到達N（6m，0）點，方向與水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，）
（1）求彈簧完全恢復(fù)瞬間，小滑塊的速度；
（2）求彈簧原長恢復(fù)后1.8s時小滑塊所在的位置；
（3）求小滑塊在磁場中的運動的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

地球是個大磁體，在赤道上，地磁場可以看成是沿南北方向的勻強磁場。如果赤道某處的磁感應(yīng)強度大小為0.5×10-4T，在赤道上有一根東西方向的直導(dǎo)線，長為20m，通有從東到西30A的電流，則求：
(1)地磁場對這根導(dǎo)線的作用力有多大？方向如何?
(2)通電直導(dǎo)線如果南北方向放置，則地磁場對這根導(dǎo)線的作用力有多大?

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖，虛線的左下方存在勻強磁場大小B。A、B是完全相同的兩個質(zhì)量均為m的小金屬球(可看做質(zhì)點)。A帶正電q,B不帶電且用長為L的細繩豎直懸掛在O點。整個空間存在豎直向上的勻強電場，場強大小為，A球在M點沿豎直向下射入磁場B，到達N點時速度水平，在N點與B球碰后交換速度，碰后B球剛好能以L為半徑，在豎直平面內(nèi)運動到圓周最高點，A球則水平勻速從Q點射出。(重力加速度為g)不計一切摩擦。已知AB與水平面夾角為45°，BC與水平面夾角為θ=30°。

求：(1)B球被碰后的速度大小。
(2)A球射入點M到N的距離。
(3)A球從Q點水平射出時距N點的距離。（筆者感覺原試卷缺少條件，故做了改編，僅供參考）

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（14分）如下圖甲所示，在以O(shè)為坐標原點的xOy平面內(nèi)，存在著范圍足夠大的電場和磁場。一個帶正電小球在0時刻以v0＝3gt0的初速度從O點沿+x方向（水平向右）射入該空間，在t0時刻該空間同時加上如下圖乙所示的電場和磁場，其中電場沿+y方向（豎直向上），場強大小，磁場垂直于xOy平面向外，磁感應(yīng)強度大小。已知小球的質(zhì)量為m，帶電量為q，時間單位t0，當?shù)刂亓铀俣萭，空氣阻力不計。試求：

（1）12t0末小球速度的大小。
（2）在給定的xOy坐標系中，大體畫出小球在0到24t0內(nèi)運動軌跡的示意圖。
（3）30t0內(nèi)小球距x軸的最大距離。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（14分）如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。在t=0時刻，一位于正方形區(qū)域中心O的粒子在abcd平面內(nèi)向各個方向發(fā)射出大量帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長，不計重力和粒子之間的相互作用力。已知平行于ad方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd上的某點離開磁場，（已知）求：

（1）粒子的比荷；
（2）從粒子發(fā)射到粒子全部離開磁場所用的時間；
（3）假設(shè)粒子發(fā)射的粒子在各個方向均勻分布，在t=t0時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子發(fā)射的總粒子數(shù)之比。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（8分）在真空中，半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向如圖所示，磁感應(yīng)強度B="0.2" T，一個帶正電的粒子以初速度從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷，不計粒子重力．

（1）求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；
（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角．

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，寬x=2cm的有界勻強磁場的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向內(nèi)，大小為0.01T�，F(xiàn)有一群比荷q/m=4×107C/kg的正粒子，從O點以相同的速率2×104m/s沿紙面不同方向進入磁場，粒子重量忽略不計（）。求：

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）所有打在y軸上的粒子在磁場中運動的最長時間；
（3）打在分界線x=2cm上粒子的分布范圍.

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科目：高中物理 來源： 題型：作圖題

（8分）畫出下圖中帶電粒子剛進入磁場時所受洛倫茲力的方向。

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